 |
|
|
|
|||||
|
| اعلانات |
|
|||||
|
|
| اعلانات اضافية ( قم بتسجيل الدخول لاخفائها ) | |
|
|
|
|||||
|
جبر "بوليان" -2
جبر "بوليان" -2 الآن كيف نشغل و نوقف هذه الريلايات؟ طبعا كلنا نعلم الدائرة الشهيرة ذات الترانزيستور و المقاومة و الدايود  حسنا لدينا 3 ريلاى سنسمى المقاومات RA,RB,RC و لتشغيل أى ريلاى سنحتاج لوضع جهد HI أو 1 والذى يكون مناسبا لتشغيل الدائرة فهناك تصميمات تعتمد ريلايات 5 فولت و تصميمات أخرى 12 فولت وثالثة 24 فولت وحتى فى التليفونات تستخدم 48 فولت و لتجنب الاختلاف على قيمة الفولت نقول 1 أى 100% أى ما تحتاجه الدائرة للعمل وصفر لكى تعود لوضعية توقف عن العمل. لاحظ أنى تعمدت عدم وضع قيم للفولت والمقاومة. سيكون لدينا هنا ثلاث خطوط للتحكم و يمكن أن نسميها VA,VB, ونظل نضع أسماء جديدة حتى نربك أنفسنا ولا نعد نتذكر ما يعنى هذا، لذا ابتكر الباحثون جدولا يشرح العلاقة بين هذه المداخل والخرج (أو أكثر من خرج) وسمى Truth Table و هو متى يكون الخرج True وسمى بالعربية "جدول الحقيقة" رغم أنه لا علاقة له بالحقيقة فلم تستخدم هذه الكلمة "حق أو حقيقة" فى تعريف حالات المنطق و ربما كان الأفضل تسميته جدول التحقق أى متى يتحقق الخرج. هذا الجدول يحتوى عمود لكل مدخل و مخرج و عدد من الصفوف يكفى للتعبير عن كل حالات الدخول. فى مثالنا السابق نحتاج 3 دخول A,B,C و خرج واحد يسمى عادة Y ولو هناك أكثر من خرج يمكن استخدام حروف أخرى مثل X Z  بنظرة واحدة على هذا الجدول سنستطيع الحكم لو كان المدخل A كذا و B كذا و C سيكون الخرج محقق أم غير محقق أى اللمبة ستنير أم لا. لاحظ أن الخرج Y يكون =1 عند القيم المذكورة بين الأقواس والتى قلنا أنها تسبب إضاءة اللمبة. هنا لنا عودة على ما سبق فالمسألة سهلة بالنسبة لثلاث مداخل لكن لو كثر عددها سيصعب ذلك كما سيكبر حجم الجدول بطريقة غير عملية. هنا أصبح التعبير عن هذه الأرقام بالطريقة الستة عشرية أهون بكثير فلو لدى 16 ريلاى فبدلا من عمل جدول به 17 عمود نكتفى باثنين و نكتب فى أحدهما 1،2،3،....... وحتى F ونكتب الخرج أمامهم طبعا لا أريد أن أذكر حالات مداخلها أكثر من 16 وهى كثيرة. هنا أذكر أرقام وليست أعداد لأن العدد يعنى قيمة ولكن الرقم يعطى دلالة أو اسم بديل، فلو فى جيبى 4 عملات ووضعت واحدة سيكون معى 5 أى قوتى الشرائية زادت لهذا فهو عدد وله قبل وله بعد وأيضا له معنى إذ يعبر عن قوتى الشرائية، أما الرقم فهو بلا قبل أو بعد فمثلا التليفون رقم 1006 باسم أحمد لا يعنى أن التليفون رقم 1007 يجب أن يكون باسم "بحمد" لأن الباء بعد الألف كما 7 بعد 6 بل أصلا قد يكون السيد أحمد هو آخر مشترك فى منطقته و بالتالى لا يوجد 1007 أساسا وحتى 1999 و أول رقم بعد ذلك 2000 لأنه فى منطقة أخرى. الآن لننظر لهذه الدائرة  سنجد لو كان الدخل = صفر سيكون الترانزيستور فى حال القطع و يكون الخرج = V أى = 1 وبالمثل لو كان الدخل =1 سيكون الخرج = صفر أى أن الخرج عكس الدخل لذا تسمى بالعاكس رغم أنها تسبب خلطا مع دوائر أخرى أيضا تسمى كذلك المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن مزيد من هذه المعادلات |
|
|||||
|
جبر "بوليان" -3
جبر "بوليان" -3 تكلمنا المرة الماضية عن دائرة العكس و تسمى NOT و قلنا إن دخل 1 يخرج صفر والعكس المعادلة السابقة كتبت فى صورة أقواس مجموعة لبعضها، كل قوس بداخله متغيرات مضروبة معا و كانت ( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( A * B * C ) المعادلة الأولى لذا تسمى "جمع لحاصل ضرب" Sum Of Products. هناك نموذج أخر للمعادلات لدوائر أخرى تكون على صورة ( A + B + C ) * ( A + B + C ) * ( A + B + C ) المعادلة الثانية لذا تسمى ضرب ناتج الجمع Product Of Sum ليس الهدف التلاعب بالألفاظ و إثارة الإرباك هنا لكن لو عدنا لدائرة "بوابة مع" AND Gate سنجد أنها تمثل ضرب المدخلين و "بوابة أو" OR Gate هى جمع المدخلين. عند تمثيل دوائر أكثر تعقيدا من المثال السابق لن تكون المسألة ببساطة كالمعادلة الأولى لكن ستكون مركبة و بالرياضة نحاول تبسيطها لإحدى الصورتين السابقتين لماذا؟ مجرد أن نصل بها لهذه الصورة التى 1- تخلصت من الأقواس المتداخلة 2- كل قوسين بينهما نوع واحد فقط من العلامات الرياضية إما جمع فقط أو ضرب فقط يمكننى استبدل كل قوسين ببوابة واحدة لها عدد من المداخل = عدد المعاملات أو المتغيرات فلو فرضنا مثالا لناتج عملية هكذا ( E * F * H * C * R ) إذن بها خمسة متغيرات هى E F H C R نحتاج بوابة ذات خمسة مداخل و نظرا لكونهم مضروبين معا تكون بوابة "مع" أى AND Gate من هنا يتضح لماذا ركزنا على ضرورة أن يكون ما بداخل القوسين نوع واحد من المعاملات الرياضية فالبوابة إما هذه أو تلك ولا توجد بوابات مشتركة. بعد ذلك أنظر لخرج هذه البوابة التى تستبدل ما بين القوسين على أنها ذات خرج واحد و اكرر ذلك لكل قوسين تم استبدالهما ببوابة على أنهما شيء واحد أى مدخل واحد لبوابة أخرى تالية لها عدد من المداخل تساوى عدد الأقواس و إن كانت الأقواس مضروبة تكون البوابة الجديدة "مع" AND و إن كانت مجموعة تكون "أو" OR بتحليل دائرة ما مثلا و أعطت معادلة ثم بتبسيطها أصبحت على صورة المعادلة الأولى أى صورة جمع ناتج الضرب ( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( C * A ) يمكننى أن أقول لدى 4 أقواس مجموعة أى دائرة "أو" OR Gate لها 4 مداخل أى بعدد الأقواس أحتاج لمداخل المدخل الأول يمثل القوس الأول الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C المدخل الثانى يمثل القوس الثانى الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C المدخل الثالث يمثل القوس الثالث الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C المدخل الرابع يمثل القوس الرابع الذى به متغيران اثنان فقط مضروبان معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 2 مدخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى C الأربع أقواس مجموعة أى متصلة ببوابة "أو" OR  أما لو بتحليل دائرة أخرى ما مثلا و أعطت معادلة ثم بتبسيطها أصبحت على صورة المعادلة الثانية أى صورة ضرب ناتج الجمع ( A + B + C ) * ( A + B + C ) * ( A + B + C ) * ( C + A ) يمكننى أن أقول لدى 4 أقواس مضروبة أى دائرة "مع" AND Gate لها 4 مداخل أى بعدد الأقواس أحتاج لمداخل المدخل الأول يمثل القوس الأول الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة "أو" OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C المدخل الثانى يمثل القوس الثانى الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C المدخل الثالث يمثل القوس الثالث الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C المدخل الرابع يمثل القوس الرابع الذى به متغيران اثنان فقط مجموعان معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 2 مدخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى C الأربع أقواس مضروبة معا أى متصلة ببوابة "مع" AND  المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن أسس اختصار المعادلات |
|
|||||
|
جبر "بوليان" -4
أسس اختصار المعادلات تستخدم المعادلات عندما تكون لديك مجموعة من الشروط الممثلة بالمفاتيح التى تفتح وتغلق طبقا لظروف محددة أثناء التشغيل. اختصارها يفيد فى التقليل من عدد المكونات المستخدمة و تبسيط الدائرة مع الحصول على نفس الأداء، لكن من جهة أخرى يبعد شكل الدائرة عن مطابقة الواقع و الذى قد يصعب الصيانة لاحقا. لاختصار هذه المعدلات يجب أن ندرس بعض العلاقات الرياضية والتى يكون بعضها عاديا والآخر جديدا لكنه منطقيا بمعنى أنه يتوافق مع العقل والمنطق و بالتأكيد كلنا نعلم "الفزورة" (حزورة) الشهيرة لمن وصل لمفترق طريقين أحدهما يوصل للهدف والآخر للضياع و على المفترق رجلين أحدهما صادق دوما والآخر كاذب دوما فماذا تفعل لتعرف الطريق الصحيح. لدينا 34 حالة سهلة و غالبيتها بديهية لا تحتاج لتعليق  1 - 0*0=0 مفتاح مفتوح على التوالى مع مثيلة يساوى مفتاح مفتوح 2- 1*0=0 مفتاح مفتوح على التوالى مع آخر مغلق يساوى مفتاح مفتوح 3- 1*1=1 مفتاح مغلق على التوالى مع مثيلة يساوى مفتاح مغلق 4- 1+0 = 1 مفتاح مغلق على التوازى مع آخر مفتوح يساوى مفتاح مغلق 5 - 0 + 0 = 0 مفتاح مفتوح على التوازى مع مثيلة يساوى مفتاح مفتوح 6- 1+1 = 1 مفتاح مغلق على التوازى مع مثيله يساوى مفتاح مغلق 7- من 4 و 5 معا نستنتج أن A + 0 = A أى أن وجود مفتاح مفتوح على التوازى مع آخر، فالآخر يحدد النتيجة 8- من 1 و 2 معا نستنتج أن A * 0 = 0 أى أن وجود مفتاح مفتوح على التوالى مع آخر، فالنتيجة مفتاح مفتوح بصرف النظر عن حالة الآخر – أى تعطل الآخر 9 - من 4 و 6 معا نستنتج أن A + 1 = 1 أى أن وجود مفتاح مغلق على التوازى مع آخر، فالنتيجة مفتاح مغلق بصرف النظر عن حالة الآخر 10 - من 2 و 3 معا نستنتج أن A * 1 = A أى أن وجود مفتاح مغلق على التوالى مع آخر،، فالآخر يحدد النتيجة 11 - العلاقةA+B=B+A الأول على التوازى مع الثانى = الثانى على التوازى مع الأول 12 - العلاقةA*B=B*A الأول على التوالى مع الثانى = الثانى على التوالى مع الأول 13 - A + A = 1 مفتاح مزدوج تلامسين مقفولين وتلامسين مفتوحين و يد واحدة كما بالرسم على التوازى ففى أى وضع سنجد مفتاح مغلق 14 - A * A = 0 مفتاح مزدوج تلامسين مقفولين وتلامسين مفتوحين و يد واحدة كما بالرسم على التوالى ففى أى وضع سنجد مفتاح مفتوح 15 - A+A=A مفتاحين على التوازى معا بيد واحدة مثل أى منهما 16 - A*A=A مفتاحين على التوالى معا بيد واحدة مثل أى منهما 17 - A معكوسة = Aفلو عكست وضع مفتاح مرتين سيعود لوضعه الأصلى 18 - إذا كان A=B إذن A + C=B+C 19 - إذا كان A=B إذن A*C=B*C 20 - إذا كان A=B إذن A=B 21 - إذا كان A+B=0 إذن سيكون A=B=0 من معادلة 5 السابقة مفتاحين على التوازى بدون خرج، يجب أن يكون كل منهما لا يعطى خرج. 22 - إذا كان AB=1 إذن سيكون A=B=1 من معادلة 3 السابقة مفتاحين على التوالى يعطيان معا خرج، يجب أن يكون كل منهما يعطى خرج. المرة القادمة إن شاء الله نكمل باقى المعادلات |
|
|||||
|
جبر بوليان – 5
|
|
|||||
|
التبادلية Duality
التبادلية Duality قبل أن نستأنف عزيزى القارئ أود ألا تنفر من هذه العلاقات الرياضية البسيطة و أود أن أكرر أن هدفها هو الوصول لمجموعة أقواس داخلها نوع واحد من العلاقة الرياضية و تربط الأقواس العلاقة الأخرى لتترجم إما مجموعة من دوائر "مع - AND " وتربطها بدوائر "أو - OR " و إما العكس، وهو الأنسب للماكينات وما شابه. أما إذا كانت بذهنك فكرة ما تريد تنفيذها، فبمعرفتك للمكونات الرقمية مثل الدوائر السابقة و المذبذب المتعدد Flip-Flop والعدادات Counters والمحللات Decoders و المشفرات Encoders يمكنك بناء ما تريد بتحليل الوظائف لمهام أبسط حتى تصل لهذه الوحدات، و أيضا بالمعادلات. لنفترض أنك تريد تصميم دائرة لتتحكم فى مجموعة من المفاتيح لآلة ما فغالبا ستتعرض لحساسات من أنواع مختلفة . بعضها يعطى جهد عند التشغيل، والبعض الآخر يعطى جهدا عادة و يقطع عند التشغيل. نفترض دائرة "أو - OR-Gate " مثل الموجودة بالرسم التالى  وتريد توصيلها فتأخذ إشارة عند حدوث أمر من أمرين فتوقف الماكينة كزيادة الحرارة أو انخفاض ضغط الزيت. وعند فحصك للحساسات وجدتها من النوع الذى يعطى جهدا عادة و يصبح صفرا عند حدوث الحدث. وهذا لن يعمل مع الدائرة المذكورة. طبعا ما أسهل أن نغير الحساسات ونأتى بأخرى لا تعطى جهدا إلا عند التشغيل، و نكمل المسيرة و فى الختام نجد مشاكل أخرى قد لا تظهر إلا بعد شهر فيقول لك صاحب المنشأة أن الماكينة احترقت و السبب أن الحساس تلف ولم تتوقف الماكينة. فتكتشف أن الحساس القديم كان يعطى جهدا و عند تلفه أو رفعه من مكانه تتوقف الدائرة لعدم وجود الجهد أى أن الجهد يخدم فى التأكد من وجود الحساس. المشكلة أننا لن نتقبل فكرة "أو - OR-Gate " بهذا الفولت المقلوب. فماذا نفعل؟ هنا التبادلية Duality أتت للحل. فى الدائرة السابقة قلنا أن لها ما يسمى بجدول التحقق أو جدول الحقيقة وهو 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 و كافة حالاته صحيحة – لكن لم نقل الحالة 0 هذه تعادل كم فولت ، ربما 2 أو – 20 أو + 20 كما أننا لم نحدد الحالة 1 هذه تعادل كم فولت ، فقط تحقق شرطا واحدا أنها موجبة بالنسبة للحالة صفر أى يجب أن تكون مثلا 3 أو أكثر للقيمة الأولى و -19 أو أكثر للقيمة الثانية أو 21 أو أكثر للقيمة الثالثة (رجاء لا تعترض الآن فسنحتاج لتغيير هذا المفهوم عما قليل) هيه الثنائيات لن تناسب الجهد السالب!!! هذا خطأ حسنا ، فى هذه الدائرة كلامك صحيح لكن باعتبار الرمز المنطقى للدالة "أو - OR-Gate " والذى سنقدمه لاحقا، فهناك شخص ما قد قام بواجبه و أتم تعديل المكونات الداخلية لهذه البوابة لتناسب هذه الجهود الخاصة. وهذا يقدم لنا نقطة هامة حول رقم القطعة وهو ربما تناسب جهود لا تناسب أرقام غيرها والأفضل دوما الرجوع لصفحة البيانات Data Sheet – وهناك بالفعل عائلة من المتكاملات تعمل بجهود سالبة وتسمى Emitter Coupled Logic أى دوائر ربط الباعث المنطقية. لنقاش النقطة التى نحن بصددها الآن ، سنفترض أن الحالة 0 تتحقق بجهد مقداره 2 فولت والحالة 1 تتحقق بالجهد 5 فولت و أن الثنائيات مثالية حتى لا نعقد الحسابات بالقيمة 0.6 فولت و إن شئت قل أنها أحد الأسباب التى تجعل الجهود بهذه القيم. هناك الوضع الآخر أيضا الذى ذكرناه سابقا أن الحالة 0 هى غير محقق أو False أو غائب أو ما شئت و الحالة 1 عكسها أى محقق أو True أو موجود أو أى مسمى ضد المسمى الأول طبعا ستقول أن هذا المسمى أشمل و أدق و أضبط و أعم. حسنا أؤيدك على طول الخط هل نحاول سويا تطبيق هذه الحالة الأعم و الأدق على الماكينة السابقة ذات الحساسات التى تعطى عادة جهد وليكن 5 فولت و عند التفعيل تعطى صفر فولت؟ و لنحدد الكلمات تماما، هذه الحساسات عندما تكون False أو غير فاعلة تعطى 5 فولت و عندما تكون محققة True تعطى صفر كان المنطق المطلوب " هذا أو OR ذاك " تتحقق النتيجة لتوقيف الماكينة، و باستخدام ذات الدائرة التى حققت المطلوب سابقا نجد:  سنلاحظ أن الدائرة كانت لدائرة "أو - OR-Gate " ولكنها الآن تصرفت كدائرة "مع - AND ". كيف هذا؟ حسنا – الدائرة تتعامل مع الجهود والتيارات وهى لا تتغير لكن تفسيرنا نحن للأمور هو الذى اختلف، وهذا ما يسمى التبادلية Duality أى أن الدائرة "أو - OR " التى رسمناها تتصرف كدائرة " مع - AND " عند عكس الحالتين 1،0 و العكس بالعكس. لذا لو قمت بتنزيل دائرة بيانات بوابة مثل 7400 تجد بعض الشركات تكتب Quad 2 Input Positive NAND Gate وهى تعنى أربع وحدات ثنائية الدخول – ماذا؟ موجبة؟ كلمة موجبة هذه تعنى أن الحالة 1 موجبة بالنسبة للحالة 0 وهو ما اعتدناه حتى الآن. أما ما تحدثنا عنه بالشرح السابق تسمى Negative Logic أو السالب وهو يفيد فى الحالات حيث يكون المنطق كما شرحنا معكوسا. الآن كيف نتعامل مع المنطق السالب أو التبادلى أو المعكوس؟ كما شاهدنا فى السابق، دائرة "أو - OR " تصبح دائرة " مع - AND " والعكس أيضا دائرة " مع - AND " تصبح دائرة "أو - OR " كل حالة 0 تصبح 1 و العكس كل حالة 1 تصبح 0 المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن المتممات |
|
|||||
|
Complement أو المتممات
Complement أو المتممات كما سبق الشرح فهذا التعبير يعنى الرقم المتمم أى لو قلنا 1234 يكون الرقم المتمم له من 4 أعداد أيضا وهو الذى يكمل 1234 إلى 9999 لأننا نتكلم بالنظام العشرى فيكون 8765 أما لو تكلمنا عن أى نظام آخر نستبدل الرقم 9 بالحد الأقصى لهذا النظام فمثلا لو تحدثنا بالدستة سيكون 11 ولو أننا لم نستخدم شكلا ما للتعبير عن ما زاد عن 9 و بالمثل فى النظام الستة عشر سيكون بدلا من 9 الرقم F و فى النظام الثنائى الرقم 1 النظام الثنائى هو الأشهر لأنه الوحيد القابل للتمثيل بدائرة الكترونية و بالتالى يدخل فى إمكانية تصنيع آلة حاسبة وهو ببساطة كما سبق الشرح – فى أبسط صورة - مجرد ترانزيستور واحد. من هنا و بتكرار هذه الدائرة يمكن أن نجرى هذه العملية على أى عدد من الخطوط و بالتبعية أى نظام عددى آخر إن أمكن تمثيله بالنظم الثنائى هذه العملية يمكن إجراؤها أيضا على المعادلات وهى من طرق التبسيط قبل تمثيل المعادلة فى النهاية بمكونات ودوائر. كيف ذلك؟ - هناك بعض القواعد التى سبق استخدامها فى الجبر والرياضة المعتادة و نطبقها هنا فمثلا نعلم أن X هو المتمم للمتغير X و أيضا A هو المتمم للمتغير A أى معادلة من طرفين متساويين سيكون مكمل الطرف الأيمن مساويا مكمل الطرف الأيسر أيضا طبعا 1 هو مكمل صفر و العكس صحيح فى فك المعادلات نبدأ أولا بالأقواس الداخلية و بعد حلها ننتقل للتالية ثم التالية حتى نصل للأقواس الخارجية وبهذا ينتهى فك المعادلة – أيضا علامة المتمم (الشريط فوق المتغير أو عدد من المتغيرات) يعتبر كالأقواس لأنه من الممكن وضع عدة علامات فوق بعضها كما فى الصورة – وهو منطقى جدا فبتحويل دائرة لمعادلة، كلما مررت بترانزيستور عاكس للوجه ستضع رمزا له علامة المتمم ، لذا يجب أن تفك المتمم الأسفل أولا ثم أعلاه و هكذا بالترتيب من أسفل لأعلى. لاحظ هنا أن هناك علاقة رياضية تتبع فى فك الأقواس مثل استخدام "السالب" فى فك الأقواس فى الحساب العادى، فهناك مثيلها فى الجبر البوليانى و تسمى قواعد دي مورجان وهى لإيجاد مكمل لدالة ما افعل ما يلى 1- كل صفر يصير واحد والعكس كل واحد يصير صفر 2- نقلب المنطق حيث كل "و – مع " تصبح "أو" كل ضرب يصبح جمع والعكس كل "أو" يصبح "مع" أى كل + تصبح * حتى لو لم تذكر علامة الضرب صريحة 3- غير حالة كل متغير بوضع أو حذف علامة المتمم وهى الشرطة فوق المتغير بتطبيق هذه القاعدة نجد أن ABCD لا تساوى A B C D لاحظ المعنى وهو عكس ناتج الضرب لا يساوى ضرب عكس كل منها أى بمعنى أخر تمرير 4 متغيرات على AND ثم عكس الناتج مثل تمريرها على NAND مثلا ، لا يساوى عكس كل منها على حدة أولا ثم تمرير الناتج على AND نفترض لدينا معادلة مثل  واضح تبسيط فك المعادلات على الناتج النهائى المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن خريطة كارنوف Karnaugh Map التعديل الأخير تم بواسطة : ماجد عباس محمد بتاريخ 18-12-2015 الساعة 11:15 AM |
