 |
|
|
|
|||||
تبسيط المعادلات – خريطة كارنوف Karnaugh Map
تبسيط المعادلات – خريطة كارنوف Karnaugh Map حينما نرسم دائرة ما لتعبر عن ماكينة أو مصنع أو وحدة تحكم، فإننا نرسم احتياجنا باللغة (الوصف) و ليس بالدوائر كأن نقول أريد دائرة إذا زاد ضغط الزيت تقلل سرعة المضخة وإن ارتفع عن كذا تتوقف مع إنذار ولا تبدأ و خزان الوقود فارغ الخ ثم تأتى المرحلة التى نحول هذا الوصف إلى حساسات ومفاتيح تعمل يدويا أو آليا أو ريلاى عندما ننتهى ، غالبا يكون من الصعب تبسيط هذه الرسوم وغالبا ما تكون عرضة للخطأ و أحيانا الخطأ الجسيم. حاول العلماء كثيرا لحل هذه المعضلة حيث ابتكر العالم Venn خريطة لتسهيل الأمور وكذا غيره إلا أنها لم تستطيع تعدى الثلاث متغيرات فى حين أن الحياة تتطلب أكثر من ذلك هل تذكر معادلات التبسيط السابقة؟ وخاصة الأخيرة 1 - العلاقة AB+AB=A والإثبات ببساطة أخذ مشترك A(B+B) =A يمكن كتابها بصورة مشروحة كالآتى عندما يكون لدينا متغيران فقط ، و جمعنا حدين ، الحد الذى يتغير يمكن حذفه. لو لدينا أكثر من اثنين، يجب ألا يتغير سوى واحد فقط. إذن الشروط حدين فقط و ينقلب احد المتغيرين فقط أى يمكن أن فقول مثلا ABCD+ABCD=ABC وهذا ما يجعل هذه المعادلة تناسب عدد أكبر من المتغيرات رائع، إذن يمكننا أن نرسم جدول الحقيقة المعبر عن الدائرة و نحذف منها المتغيرات التى تنقلب لتبسيط الجدول و من ثم المعادلة ومن ثم الدائرة لكن مهلا ، حتى مع متغيران فقط لن يتحقق ذلك فكيف مع أكثر لأن أحوال متغيرين A,B ستكون AB ثم AB –--ثم AB ثم A B --- ثم AB الحالات التى تفصل بينها شرطة طويلة حمراء ينقلب فيها اثنان معا وبزيادة عدد المتغيرات يزداد عدد المتغيرات التى تنقلب معا معك حق، هل تذكر العالم فرانسيس جراى الذى وضع لنا ترتيب الأرقام بطريقة جراى كود والتى لا يتغير فيها فى كل خطوة سوى متغير واحد فقط؟ و شرح لنا كيفية تكوينها لأى عدد من المتغيرات – يمكنك الرجوع لها فى "نظم الأعداد" المشاركة الثانية إذن لو كتبنا جدول الحقيقة بشفرة جراى سنضمن ألا ينقلب أكثر من متغير واحد عند الانتقال من خطوة للتالية لأى عدد من المتغيرات، ثم نملأ الجدول حسب الخرج كونه واحد أو صفر و نبدأ الاختصار – فقط أن نتذكر أن شفرة جراى تستمر من أول الجدول لآخرة عودة للبدء فى دورة اسطوانية مستمرة ، ولهذا فإن أخر الجدول هو امتداد لأوله والعكس صحيح. أيضا الجدول له صفوف و أعمدة و يمكن نظريا وضع أى عدد من المتغيرات شرط الإبقاء على الشرط السابق وهو انقلاب متغير واحد فقط وذلك باستخدام جراى كود أفقيا و رأسيا. لنأخذ بعض الأمثلة المثال الأول سهل وواضح باستخدام 3 متغيرات و المعادلة المذكورة لمجموعة مفاتيح أو ريلاى تحقق خرج =1 عندما تكون أوضاعها كما بالمعادلة حيث تعنى XYZ أن كل من X,Y يساوى صفر أو مفتوح و فقط مغلق أو موصل و هكذا باقى حدود ألمعادلة  هنا لم يذكر أن هذا المجموع = 1 وهو يعتبر افتراضيا ما لم يذكر عكس ذلك حسب المربع الأحمر نجد أربع عناصر متجاورة تحقق الخرج لذا يمكن اختصارها بحذف ما تغير وهم X تغير و Y تغير بينما Z ظل كما هو =1 إذن من المربع الأحمر الحد الأول للخرج = Z لأنه بقى على القيمة 1 المربع الأخضر يضم عنصرين فقط و الذى تغير فقط هو Z لذا يحذف و يبقى المتغيرين إذن من المربع الأخضر الحد الثانى للخرج = Y لأنه بقى على القيمة 1 مضروبا فى أى مع أى AND أى X لأنه بقى على القيمة صفر وبهذا يكون الخرج كما بالرسم نلاحظ هنا أنه من الممكن أن تتشارك الخانة الواحدة مع متغير أكثر من مرة وذلك لأنه لا نأخذ أعداد فردية من المربعات مثلا يمكن جمع 2 أو 4 أو 8 أو 16 أى مضاعفات الرقم 2 ولا نأخذ 3 أو 6 أو 7 أو 9 الخ المثال الثانى  هذا المثال كالسابق إلا أنه فقط لتوضيح كيف أن المربع الأحمر يشمل الحد الأخير مع الأول كمتجاورين |
| اعلانات |
|
|||||
|
|
| اعلانات اضافية ( قم بتسجيل الدخول لاخفائها ) | |
|
|
|
|||||
|
تبسيط المعادلات – خريطة كارنوف Karnaugh Map - 2
المثال الثالث  هنا يوضح لنا كيف نرسم جدول لأربع متغيرات حيث نطبق جراى كود على كل زوج من المتغيرات الحساب كالسابق و هذا المثال لتوضيح أن التجاور الرأسى مستخدم كالتجاور الأفقى و أن الأربع أركان أيضا تعتبر متجاورة و ضمت معا فى المربع الأزرق نلاحظ هنا أيضا أن التعبير عن المعادلة اتخذ شكلا مختلفا بأنه مجموع الحدود صفر و 2 و 5 و 7 الخ هذا التعبير أسهل فى الكتابة وهو ترجمة للقيم ABCD=OOOO,ABCD=OOlO,ABCD=OlOl وهكذا المثال الرابع  هنا مثال لجدول ذو خمس متغيرات و هذا المثال لتقديم مفهوم جديد فى دوائر المنطق وهو هام جدا و خطير أيضا المربع الأزرق سبق التعرض له و كذا البنفسجى أيضا مربع معتاد ولكن الأصفر أو الأحمر يبدو خطأ أو غريب أو غير معتاد!! حسنا لنرى ماذا به. الأصح أن يقسم إلى مربعين كما باللون الأصفر الأول يشمل المربع الأصفر الأيمن والآخر المربع الأصفر الأيسر وهذا هو الحل التقليدى الصواب 100% ولكن لو لاحظنا تتابع المتغيرات نجد أن رغم بعد المربعات ظاهريا عن بعضها إلا أنها تخضع لنفس الترتيب المطابق لكود جراى وهو الانتقال من أحدهم للمجاور تتغير قيمة متغير واحد فقط بينما تثبت قيم الباقى ولذا فيمكن جمعهم للاختصار. هذا يجعل الخط الفاصل بين كل مجموعة من مربع 4×4 و كأنها محاطة "بمرآة" تسهل جمع المكونات معا  توضح كل حد من المعادلة و من أين أتى. الرابط التالى يبين أمثلة بمتغيرات أكثر http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/11.html |
|
|||||
|
تبسيط المعادلات – خريطة كارنوف Karnaugh Map3
سؤال هل ترددت فى ذكره؟ لماذا اختارنا الرقم واحد ولم نختار صفر؟ الإجابة أبسط مما تتصور، المعادلة أصلا وضعت بحيث يكون الخرج =1 أى أوضاع المتغيرات التى تحقق الخرج =1 ولكن لو أردت الخرج = صفر فلك الحرية. هذا لا يعنى أننا نستخدم آحاد فى الجدول عندما يكون الخرج واحد و أصفار مع الصفر – مطلقا أملأ الجدول أولا ثم لو وجدت أن الأفضل أن تجمع الآحاد فلتكن وإن كان الأسهل جمع الأصفار فلتكن لكن تذكر أن الناتج هو معادلة تحقيق الخرج صفر – ويمكنك بالطبع عمل مكاملة Complement للحصول على الخرج = واحد ولا مانع إطلاقا من استخدام هذه الطريقة لو كانت توفر حلا أسهل.  مثال كيف يمكنك جمع الآحاد أو الأصفار. حدود "لا تهتم" أو "أهمل" أو "لا تبالى" و المسماة Don’t Care ما هذا الكلام ، وإذا كنت لا أهتم فلماذا أهتم أصلا بذكره؟!! حسنا هل واجهت موقف مثل "عند الضغط على الفرامل، فمهما كانت أوضاع باقى المعدات – توقف؟ مثلا آخر ، فى فرن الميكرو ويف لو الباب مفتوح، مهما كانت الظروف – لا تشغل وحدة الإشعاع. وهكذا هناك عديد من الحالات التى تضطر فيها لإهمال أو عدم احتساب عناصر أخرى . هذه الحالات المهملة يمكن تمثيلها بالرقم واحد كما يمكن أيضا باعتبارها صفر و ذلك لأن قيمتها يجب لا تعوض تحقيق الخرج، لهذا وضع لها رمز X وهو رمز الغامض أو المشطوب ويمكن فى خريطة كارنوف جمعه مع الآحاد أو الأصفار ما يحقق تبسيط أكثر للمعادلة. أرجو أن نتذكر هذا الرمز و معناه فسنجده كثيرا فى كافة المواضيع بعد البوابات والتى سنتكلم عنها المرة القادمة إن شاء الله . |
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
العائلات فى الدوائر المنطقية
العائلات فى الدوائر المنطقية: كما سبق الشرح فى موضوع " مكونات الدوائر المنطقية الأساسية " يمكن تنفيذ نفس الدائرة بعدة طرق حيث بدأنا بمقاومات ثم أضفنا الثنائيات و سميت DRL اختصار منطق دايود مقاومة ، ثم حسنت بالترانزيستور وسميت DTL منطق دايود ترانزيستور وهما مازالتا مستخدمتان للآن حينما تحتاج دائرة ولا داعى لوضع متكاملة بها 4 وحدات أو تكون ظروف التشغيل لا تناسب أحد المتكاملات المعروفة.  لو نظرنا لدائرة NAND السابقة وهى العليا على اليسار ، سنجد أن لها عيبان رئيسيان العيب الأول أن المداخل تتصل مباشرة بثنائيات سيلكون ثم وصلة ترانزيستور قاعدة – باعث BE أيضا لو كان مصدر الإشارة مثاليا أى يحدث قصرا فعليا مع الأرضى، فلن نضمن أى الثلاث سيكون أقلهم جهدا و كما نعلم من دراسة الدوائر الإلكترونية أننا لو قمنا بقياس 10 دايودات متماثلة أو وصلات 10 ترانزيستور متماثلة فلن تجد تشابه مطلق ولكن هناك تباين طفيف. حسنا لا داعى للتجربة، سأسألك سؤالا بسيطا كيف تعلم أى أطراف الترانزيستور الباعث و أيها المجمع؟ ستقول وصلة القاعدة مجمع تقيس أقل من وصلة القاعدة باعث!! عجبا وكلاهما من نفس الخامة ولنفس الترانزيستور! ولكن هذا يؤكد أن القيمة الفعلية تعتمد على نسبة الشوائب و أيضا درجة الحرارة ، رجاء تذكر درجة الحرارة هذه لاحقا. هذا الحال لو مصدر الإشارة مثاليا ، فما حال المصدر العادى الذى يبقى بينه وبين الأرضى جهد صغير مثل 0.2 فولت مثلا، بالتأكيد لن يسبب قفل الترانزيستور. لعلاج هذا العيب نضع الثنائى D3 كما بالصورة الثانية. العيب الثانى أن الخرج نقطة التقاء مقاومة المجمع مع طرف المجمع للترانزيستور. وما الخطأ فى هذا؟؟ حسنا لا يوجد خطأ ولكنه عيب لأن الخرج عادة يتصل بحمل به مركبة سعوية أى هناك كمية من المكثفات الغير مرئية وهى سعة الخرج للترانزيستور ذاته ثم السعة بين أطراف الترانزيستور و أطراف توصيل الأرضى و أخيرا سعة الدخول للمرحلة التالية. هذه المقاومة تسبب وجود ثابت زمنى م س يبطئ من سرعة الانتقال من صفر إلى واحد والعكس. الحل أن نستبدل هذه المرحلة بمرحلة ترانزيستور Q2 والذى يشغل Q3,Q4  حينما يكون Q2 غير متصل أى حال القطع، لن يمر تيار للترانزيستور Q4 و سيكون أيضا فى حال القطع و المقاومة R2 ستجعل Q3 فى حال التشبع كما بالرسم العلوى. أما عندما يكون Q2 فى حال التشبع، سيكون بين المجمع والباعث CE جهد قليل جدا 0.2 فولت هنا سيدخل الترانزيستور Q4 حال التشبع لأن قاعدته هى المسار الأقرب للأرضى و بالتالى يكون مجمع Q4 علية 0.2 فولت و بدون الثنائى D4 سيكون باعث Q3 عليه نفس جهد مجمع Q4 وهو 0.2 فولت بينما قاعدته عليها مجموع Q2 + Q4 وهو Q2 فى حال التشبع أى 0.2 فولت + القاعدة باعث Q4 فى حال التشبع وهو 0.1 أى 0.3 فولت وهو لا يكفى لجعل Q3 يدخل مرحلة التوصيل التى تبدأ عند 0.5 فولت كما بالرسم الأوسط و لزيادة التأكيد وضعنا D4 . الآن الانتقال يتم من خلال أحد الترانزستورات لشحن المكثفات و الآخر لتفريغها كما بالرسم الأسفل. هيه تقول الترانزيستور Q2 أين إذن Q1 لو نظرنا للدائرة الأصلية سنجد حول الثنائيات D1,D2,D3 مربع أخضر. هذه الثنائيات الثلاثة لا داعى لأن تصنع منفصلة ثم نقوم بتوصيلها حرفيا كما بالرسم، بل على العكس سيكون أسهل لو صنعنا الثلاثة مصاعد Anodes كقطعة واحدة ووفرنا مجهود التوصيل و مخاطره ، و بهذا نلاحظ أنها مكونات لترانزيستور فقط نجعل الجزء الأوسط رقيق ونستفيد من التكبير الناتج. فقط سنحتاج أن نجعل المداخل بواعث Emitters وبهذا أصبح لدينا ترانزيستور قاعدة مشتركة وله أكثر من باعث (لاحظ أن هناك دوائر متعددة المداخل) و هكذا نرى أن هذا الوضع الغير عادى للترانزيستور جاء من تسلسل الأحداث ولم يستيقظ أحدهم من كابوس فقرر أن يصنع هذا الوضع المقلوب للترانزيستور. بقى أن نحمى الدخول من أن توصل بجهد سالب أو أعلى من قيمة التغذية Vcc ، فى هذا فهناك عدة مذاهب كوضع مقاومة و زينر أو ثنائى عادى أو مجموعة من الثنائيات. عموما ما تراه أكثر مما رسم فهو لحماية المدخل ليس إلا. نلاحظ أن هذه الدائرة من الترانزستورات و عند توصيل مراحل على التتابع، نجد ترانزستورات الأولى "تنظر" خلال ترانزستورات الثانية أو تتحكم فيها مباشرة، من هنا سميت Transistor-Transistor-Logic TTL أى دوائر ترانزستور – ترانزيستور. صنعت دوائر لها نفس الوظيفة من ترانزستورات موسفيت MOSFET من النوع س أو N و من النوع الموجب P و النوع الذى تفوق هو المتمم وهو المصنوع من أحدهما سالب والآخر موجب ولذا سمى Complementary MOS أو CMOS لتسهيل التعامل مع هذه الدوائر صنعت بمواصفات محددة لكل نوع وسمى عائلة و لدينا عائلة TTL و تحتها أقسام عديدة أو عائلات فرعية تميز بالاسم و أيضا عائلة CMOS و هناك عائلة الأكثر سرعة تسمى Emitter Coupled Logic ECL المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن تفاصيل هذه العائلات |
|
|||||
|
|
